Qual é o valor da integral definida de x^2 + 3x + 2 de 0 a 2? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 2: \[ \int_0^2 (x^2 + 3x + 2) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + 2 \cdot 2 = \frac{8}{3} + \frac{12}{2} + 4 = \frac{8}{3} + 6 + 4 = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} + \frac{12}{3} = \frac{38}{3} \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0 \] 5. Substituir na fórmula: \[ \int_0^2 (x^2 + 3x + 2) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{38}{3} - 0 = \frac{38}{3} \] Agora, precisamos converter \( \frac{38}{3} \) para um número decimal: \[ \frac{38}{3} \approx 12.67 \] Analisando as alternativas: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao resultado, mas a mais próxima é a b) 12. Portanto, a resposta correta é b) 12.