Qual é o valor da integral indefinida de 2x^2 + 3x + 1 dx? a) x^3 + 3x^2 + x + C b) x^3 + 3x + C c) 2x^3 + 3x^2 + x + C d) 2x^3 + 3x + C

Para encontrar o valor da integral indefinida de \(2x^2 + 3x + 1 \, dx\), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 2. A integral de \(3x\) é \(\frac{3}{2}x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(x^3 + 3x^2 + x + C\) - Não está correta. b) \(x^3 + 3x + C\) - Não está correta. c) \(2x^3 + 3x^2 + x + C\) - Não está correta. d) \(2x^3 + 3x + C\) - Não está correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à integral correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a questão.