Determine O infimo e supremo de {1/(n+2);nEN} = A

Para determinar o ínfimo e o supremo do conjunto \( A = \left\{ \frac{1}{n+2} ; n \in \mathbb{N} \right\} \), vamos analisar os valores que essa expressão pode assumir. 1. Valores de \( n \): Quando \( n = 0 \), temos \( \frac{1}{0+2} = \frac{1}{2} \). Quando \( n = 1 \), temos \( \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3} \). E assim por diante. 2. Comportamento da sequência: À medida que \( n \) aumenta, \( n+2 \) também aumenta, fazendo com que \( \frac{1}{n+2} \) diminua. Portanto, a sequência é decrescente. 3. Limite inferior: À medida que \( n \) tende ao infinito, \( \frac{1}{n+2} \) tende a 0. Assim, o ínfimo (menor valor que a sequência pode se aproximar) é 0. 4. Limite superior: O maior valor ocorre quando \( n = 0 \), que é \( \frac{1}{2} \). Portanto, o supremo (maior valor que a sequência pode atingir) é \( \frac{1}{2} \). Resumindo: - Ínfimo: \( 0 \) - Supremo: \( \frac{1}{2} \)

-INFINITO 0 e SUPREMO: 1/3