Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{3x} + \frac{1}{x} \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( e^{3x} \) é \( 3e^{3x} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( \frac{1}{x} \) é \( -\frac{1}{x^2} \) (usando a regra da potência). Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = 3e^{3x} - \frac{1}{x^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 3e^{3x} + \frac{1}{x} \) - Incorreta, pois a derivada de \( \frac{1}{x} \) não é \( +\frac{1}{x} \). b) \( e^{3x} + \frac{1}{x} \) - Incorreta, pois não considera a derivada correta de \( e^{3x} \) e \( \frac{1}{x} \). c) \( 3e^{3x} + \frac{1}{x} \) - Incorreta, pela mesma razão da alternativa anterior. d) \( e^{3x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \) - Incorreta, pois não representa a derivada correta. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A derivada correta é \( 3e^{3x} - \frac{1}{x^2} \). Você precisa criar uma nova pergunta.