Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x em relação a x? a) 3x^2 - 4x + 4 b) 3x^3 - 4x^2 + 4 c) 2x^2 - 2x + 4 d) x^3 - 2x^2 + 4x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x \) em relação a \( x \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo da função: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( -2x^2 \) é \( -4x \). 3. A derivada de \( 4x \) é \( 4 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 4 \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2 - 4x + 4 \) - Correta. b) \( 3x^3 - 4x^2 + 4 \) - Incorreta. c) \( 2x^2 - 2x + 4 \) - Incorreta. d) \( x^3 - 2x^2 + 4x \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( 3x^2 - 4x + 4 \).