Qual é a derivada da função f(x) = e^{(2x)} + ext{ln}(x)? a) 2e^{(2x)} + 1/x b) 2e^{(2x)} - 1/x c) 2e^{(2x)} + 1 d) 2e^{(2x)} - 1

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{(2x)} + \ln(x) \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( e^{(2x)} \) é \( 2e^{(2x)} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). Agora, somando as duas derivadas, temos: \[ f'(x) = 2e^{(2x)} + \frac{1}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( 2e^{(2x)} + \frac{1}{x} \) - Correta. b) \( 2e^{(2x)} - \frac{1}{x} \) - Incorreta. c) \( 2e^{(2x)} + 1 \) - Incorreta. d) \( 2e^{(2x)} - 1 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( 2e^{(2x)} + \frac{1}{x} \).