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Lista de Exercícios 09 Prof. Elienai Alves de Souza Questão 01 – Nos exercícios a seguir, encontre a derivada de todas as ordens das funções a) y= x 4 2 −3 2 x2−x b) y= x 5 120 Questão 02 – Determine a primeira e a segunda derivada das funções abaixo. a) y= x 3+7 x b) s=t 2+5t−1 t 2 c) r=(θ−1)(θ 2+θ+1) θ3 Questão 03 – A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por s=√(1+4t) , com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula para t = 6s. Questão 04 – Determine d (999 ) d x999 (cosx) Questão 05 – Para cada uma das seguintes equações, encontre dy dx por derivação implícita. a) x2−5xy+3y2=7 b) sen( xy )=12 c) 2x+3yx2+ y2 =9 Questão 06 Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. a) x2+xy+ y2=3. (1,1) b) x2+2xy− y2+ x=2. (1,2) c) x2+ y2=(2x2+2y2−x )2. (0, 12 ) (cardióide) d) x 2 3+ y 2 3=4. (−3√(3) ,1) astróide e) 2( x2+ y2)2=25( x2− y2). (3,1) lemniscata f) y2( y2−4)=x2( x2−5). (0,−2) (curva do diabo) Questão 07 – Calcule dydx , sendo y= y (x ) uma função dada implicitamente pela equação tg ( y)= xy . Respostas Questão 01 Questão 02 Questão 03 Questão 04 – sen( x) Questão 05 Questão 06 Questão 07 dy dx = y sec2( y )− x que está definida para sec2( y)−x≠0 .
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