Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * sen(x) em relação a x? a) 2x * sen(x) b) x^2 * cos(x) c) 2x * cos(x) d) x^2 * sen(x) + 2x * cos(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot \sen(x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( u'(x) = 2x \) - \( v(x) = \sen(x) \) e \( v'(x) = \cos(x) \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x) \cdot \sen(x) + (x^2) \cdot \cos(x) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2x \cdot \sen(x) + x^2 \cdot \cos(x) \] Analisando as alternativas: a) \( 2x \cdot \sen(x) \) - Incorreta, falta o termo \( x^2 \cdot \cos(x) \). b) \( x^2 \cdot \cos(x) \) - Incorreta, falta o termo \( 2x \cdot \sen(x) \). c) \( 2x \cdot \cos(x) \) - Incorreta, não corresponde à derivada. d) \( x^2 \cdot \sen(x) + 2x \cdot \cos(x) \) - Incorreta, a ordem dos termos está errada. Nenhuma das alternativas está correta. A derivada correta é \( 2x \cdot \sen(x) + x^2 \cdot \cos(x) \).