Qual é a raiz quadrada do número complexo i? a) 1 b) i c) -i d) 0

Para encontrar a raiz quadrada do número complexo \( i \), podemos usar a forma polar do número complexo. O número \( i \) pode ser representado como \( e^{i\frac{\pi}{2}} \). A raiz quadrada de um número complexo na forma polar \( re^{i\theta} \) é dada por: \[ \sqrt{r} e^{i\frac{\theta}{2}} \] No caso de \( i \): - \( r = 1 \) (módulo de \( i \)) - \( \theta = \frac{\pi}{2} \) Portanto, a raiz quadrada de \( i \) é: \[ \sqrt{1} e^{i\frac{\pi/2}{2}} = e^{i\frac{\pi}{4}} = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \] Isso significa que as duas raízes quadradas de \( i \) são \( \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( -\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2} \). Analisando as alternativas: a) 1 - Não é a raiz quadrada de \( i \). b) i - Não é a raiz quadrada de \( i \). c) -i - Não é a raiz quadrada de \( i \). d) 0 - Não é a raiz quadrada de \( i \). Nenhuma das alternativas apresentadas é a raiz quadrada correta de \( i \). Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.