Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x?

a) f'(x) = 2x * e^x
b) f'(x) = 2x^2 * e^x
c) f'(x) = e^x + x^2 * e^x
d) f'(x) = (2x + x^2) * e^x
Questão: Qual é o resultado da integral definida $ \int_{0}^{1} x^2 dx $ ?

a) 1/3
b) 1/4
c) 1/6
d) 1/2

Question

Questão: Qual é a derivada da função f(x) = \ln(3x^2 + 2) em relação a x?

a) $f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}$
b) \(f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\ln(3...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ f(x) = \ln(3x^2 + 2) $, utilizamos a regra da cadeia. A derivada de $ \ln(u) $ é $ \frac{1}{u} \cdot u' $, onde $ u = 3x^2 + 2 $.

1. Primeiro, derivamos $ u $:
   $$
   u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2) = 6x
   $$

2. Agora, aplicamos a regra da cadeia:
   $$
   f'(x) = \frac{1}{3x^2 + 2} \cdot 6x = \frac{6x}{3x^2 + 2}
   $$

Analisando as alternativas:
a) $ f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2} $ - Correta.
b) $ f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\ln(3x^2 + 2) $ - Incorreta, pois não deve ter o logaritmo multiplicando.
c) $ f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\ln(2) $ - Incorreta, pois não deve ter o logaritmo de 2.
d) $ f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2} $ - Repetição da alternativa a, portanto, também correta.

A resposta correta é a) $ f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2} $.

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