geometria com ensino zfzcr

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Resposta: c) 9 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, devemos primeiro encontrar a primitiva da 
função x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para 
obter a integral definida de x^2 de 0 a 3: 
 
∫[0,3] x^2dx = [(1/3)x^3] [0,3] = (1/3)*(3)^3 - (1/3)*(0)^3 = (1/3)*27 - 0 = 9 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 3 é 9. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x? 
 
Alternativas: 
 
a) f'(x) = 2x * e^x 
 
b) f'(x) = 2x^2 * e^x 
 
c) f'(x) = e^x + x^2 * e^x 
 
d) f'(x) = (2x + x^2) * e^x 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x * e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 * e^x, utilizamos a regra do 
produto. 
 
Seja u(x) = x^2 e v(x) = e^x. 
 
A derivada de u(x) é u'(x) = 2x e a derivada de v(x) é v'(x) = e^x. 
 
Utilizando a regra do produto (u.v)' = u'v + uv', temos que f'(x) = (2x * e^x) + (x^2 * e^x). 
Simplificando, encontramos que f'(x) = 2x * e^x, que é a resposta correta (alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \ln(3x^2 + 2)\) em relação a x? 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\) 
b) \(f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\ln(3x^2 + 2)\) 
c) \(f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\ln(2)\) 
d) \(f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \ln(3x^2 + 2)\), aplicamos a regra 
da cadeia. A derivada da função ln(u) é 1/u * u', onde u é a função dentro do logaritmo e u' é 
a derivada de u em relação a x. Neste caso, u = 3x^2 + 2. 
Portanto, temos: 
\(f'(x) = \frac{1}{3x^2 + 2} * (6x) = \frac{6x}{3x^2 + 2}\) 
Assim, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 3x^2 + 3 
c) f'(x) = 3x^2 + 6x 
d) f'(x) = 2x + 6 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é preciso aplicar a regra de derivada 
para potências e a regra da derivada da soma. Dessa forma, temos que a derivada de x^2 é 
2x, a derivada de 3x é 3 e a derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada da 
função f(x) = x^2 + 3x - 5 será f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 1/3 
b) 1/4 
c) 1/6 
d) 1/2 
 
Resposta: a) 1/3 
 
Explicação: Para resolver essa questão, primeiro vamos calcular a integral indefinida de 
x^2: 
∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C 
 
Agora, para calcular a integral definida de x^2 de 0 a 1, podemos usar o Teorema 
Fundamental do Cálculo. Substituindo os limites de integração, temos: 
∫ de 0 a 1 de x^2 dx = [(1/3)x^3] de 0 a 1