Qual o valor aproximado da integral definida ∫(2x + 1) dx de 0 a 3? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12

Para calcular a integral definida \(\int_{0}^{3} (2x + 1) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(2x + 1\). A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\) e a antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada de \(2x + 1\) é: \[ F(x) = x^2 + x \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 0 a 3: \[ \int_{0}^{3} (2x + 1) \, dx = F(3) - F(0) \] Calculando \(F(3)\): \[ F(3) = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 0^2 + 0 = 0 \] Agora, subtraímos: \[ \int_{0}^{3} (2x + 1) \, dx = 12 - 0 = 12 \] Portanto, o valor aproximado da integral definida é: d) 12.