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Ao efetuar o cálculo de expressão com potência n 20204 7− variando n, número natural diferente de zero, e usando um moderno computador, um estudante encontrou diversos números K como resposta. Sem o uso de recurso eletrônico é possível estabelecer quais os algarismos das unidades que ele pode ter encontrado para o módulo de K. Ao efetuar a multiplicação de todos os algarismos das unidades possíveis para o módulo de K obtém-se produto igual a:

a) 15
b) 36
c) 84
d) 105
e) 135
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Matematicamente

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver a questão, precisamos analisar a expressão \(20204^n - 7\) e determinar quais são os possíveis algarismos das unidades do resultado \(K\) para diferentes valores de \(n\). Primeiro, vamos encontrar o algarismo das unidades de \(20204^n\). O algarismo das unidades de \(20204\) é \(4\). Agora, precisamos observar como o algarismo das unidades de \(4^n\) se comporta: - \(4^1 = 4\) (unidade: 4) - \(4^2 = 16\) (unidade: 6) - \(4^3 = 64\) (unidade: 4) - \(4^4 = 256\) (unidade: 6) Podemos ver que o algarismo das unidades de \(4^n\) alterna entre \(4\) e \(6\): - Para \(n\ ímpar\), o algarismo das unidades é \(4\). - Para \(n\ par\), o algarismo das unidades é \(6\). Agora, precisamos calcular \(K = 20204^n - 7\): - Se \(n\) é ímpar: \(K\) terá unidade \(4 - 7 = -3\) (que equivale a \(7\) em módulo 10). - Se \(n\) é par: \(K\) terá unidade \(6 - 7 = -1\) (que equivale a \(9\) em módulo 10). Portanto, os possíveis algarismos das unidades de \(K\) são \(7\) e \(9\). Agora, vamos calcular o produto dos algarismos das unidades possíveis: \[ 7 \times 9 = 63. \] No entanto, essa resposta não está entre as opções. Vamos verificar se há algum erro nas opções ou se precisamos considerar mais algarismos. Como não temos mais algarismos das unidades possíveis, e o produto \(63\) não está nas alternativas, parece que a questão pode estar mal formulada ou incompleta. Dessa forma, não podemos determinar um produto que corresponda a uma das opções dadas. Você precisa criar uma nova pergunta.

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