Para determinar a função de onda do estado excitado de um oscilador harmônico, precisamos considerar a forma geral da solução da equação de Schrödinger para um oscilador harmônico quântico. A função de onda do estado excitado é dada pela combinação de um polinômio de Hermite \( H_n \) e um fator exponencial. Analisando as alternativas: a) \( \psi_n(x) = A_n H_n(α x) e^{−α^2 x^2/2} \) - Esta é a forma correta da função de onda para o estado excitado de um oscilador harmônico, onde \( H_n \) são os polinômios de Hermite. b) \( \psi_n(x) = A_n x^n e^{−α^2 x^2/2} \) - Esta forma não é correta, pois não inclui os polinômios de Hermite. c) \( \psi_n(x) = A_n e^{−α x^2} \) - Esta forma representa o estado fundamental, não o estado excitado. d) \( \psi_n(x) = A_n e^{−x^2/2} \) - Também representa uma função de onda, mas não é a forma correta para o estado excitado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \psi_n(x) = A_n H_n(α x) e^{−α^2 x^2/2} \).