Calcule o limite: lim_{x o 0} rac{ ext{sin}(2x)}{x}. A) 0 B) 1 C) 2 D) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Primeiro, vamos fazer uma substituição. Se \(u = 2x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u/2} = \lim_{u \to 0} \frac{2 \sin(u)}{u} \] Agora, aplicamos o limite fundamental: \[ \lim_{u \to 0} \frac{2 \sin(u)}{u} = 2 \cdot 1 = 2 \] Portanto, o limite é 2. A alternativa correta é: C) 2.