Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{3x + 1} \), podemos usar a regra da cadeia. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (3x + 1)^{1/2} \). Agora, aplicamos a regra da cadeia: 1. A derivada de \( (u)^{n} \) é \( n \cdot (u)^{n-1} \cdot u' \), onde \( u = 3x + 1 \) e \( n = \frac{1}{2} \). 2. A derivada de \( u = 3x + 1 \) é \( u' = 3 \). Portanto, a derivada \( f'(x) \) é: \[ f'(x) = \frac{1}{2} (3x + 1)^{-1/2} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \) - Correta B) \( \frac{1}{\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta C) \( \frac{3}{\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta D) \( \frac{1}{3} \) - Incorreta Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \).