Calcule o limite: lim_{x o 0} rac{x^2}{ ext{sin}(7x)}. A) 0 B) 1 C) 7 D) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(7x)}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0 quando \(x\) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada do numerador \(x^2\) é \(2x\). - Derivada do denominador \(\sin(7x)\) é \(7\cos(7x)\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(7x)} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{7\cos(7x)} \] 3. Agora, substituímos \(x = 0\): \[ \frac{2(0)}{7\cos(0)} = \frac{0}{7 \cdot 1} = 0 \] Portanto, o limite é 0. A alternativa correta é: A) 0.