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Determine a derivada de f(x) = sqrt(3x + 1). A) 3/(2sqrt(3x + 1)) B) 1/sqrt(3x + 1) C) 3/sqrt(3x + 1) D) 1

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ESTÁCIO

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há 11 meses

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{3x + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (3x + 1)^{1/2} \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(3x + 1)^{-1/2} \cdot (3) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \) - Esta opção não está listada, mas é a derivada correta. B) \( \frac{1}{\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta. C) \( \frac{3}{\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta. D) \( 1 \) - Incorreta. Parece que a alternativa correta não está listada. A derivada correta é \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \).

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Determine a derivada de f(x) = x^2 e^{x^2}.

A) 2xe^{x^2} + 2x^3 e^{x^2}
B) 2xe^{x^2} + x^2 e^{x^2}
C) 2xe^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}
D) 2e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}

Calcule o limite: lim_{x o 1} rac{x^3 - 1}{x - 1}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Calcule a integral: ∫ (5x^4 - 4x^3 + 2) \, dx.

A) rac{5}{5}x^5 - x^4 + 2x + C
B) x^5 - x^4 + 2 + C
C) x^5 - x^4 + 2x + C
D) x^5 - 2x^4 + 2 + C

Determine a derivada de f(x) = ext{ln}(x^3 + 1).

A) rac{3x^2}{x^3 + 1}
B) rac{1}{x^3 + 1}
C) rac{3}{x^3 + 1}
D) rac{1}{3}

Calcule o limite: lim_{x o 0} rac{ ext{sin}(2x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a integral: ∫ (3x^3 + 5) \, dx.

A) rac{3}{4}x^4 + 5x + C
B) x^4 + 5 + C
C) rac{3}{4}x^4 + 5x + C
D) x^4 + 5x + C

Determine a derivada de f(x) = e^{3x}.

A) 3e^{3x}
B) e^{3x}
C) 3e^{x}
D) e^{3}

Calcule o limite: lim_{x o 0} rac{x^2}{ ext{sin}(7x)}.

A) 0
B) 1
C) 7
D) Não existe

Calcule a integral definida: ∫_0^1 (2x + 3) \, dx.

A) rac{5}{2}
B) rac{7}{2}
C) rac{3}{2}
D) rac{9}{2}

Determine a derivada de f(x) = ext{sqrt}(3x + 1).

A) rac{3}{2 ext{sqrt}(3x + 1)}
B) rac{1}{ ext{sqrt}(3x + 1)}
C) rac{3}{ ext{sqrt}(3x + 1)}
D) rac{1}{3}

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