Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( 2 \) d) \( -1 \)

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Para calcular a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 - 4x + 2 \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( -4x \) é \( -2x^2 \). 3. A antiderivada de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x \] Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 2(1) = 1 - 2 + 2 = 1 \] \[ F(0) = 0^3 - 2(0^2) + 2(0) = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 1 - 0 = 1 \] Portanto, a resposta correta é: a) \( 1 \)

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 2
B) 1
C) 0
D) 6

Determine a derivada da função f(x) = e^{2x}.

A) 2e^{2x}
B) e^{2x}
C) 2xe^{2x}
D) 4e^{2x}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \cos(x)}{x^4} \).

a) \( 0 \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \infty \)

Determine a derivada de f(x) = \sqrt{x^2 + 4}.

A) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}
B) \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}}
C) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}}
D) \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 4}}

Cálculo

Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( 2 \) d) \( -1 \)

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Determine a derivada de f(x) = \sqrt{x^2 + 4}.

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a) \( \frac{5}{5x} \)
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