Em uma sala com 20 pessoas, qual é a probabilidade de que pelo menos duas pessoas tenham o mesmo aniversário? a) 0.5 b) 0.7 c) 0.9 d) 0.8

Para calcular a probabilidade de que pelo menos duas pessoas em uma sala de 20 tenham o mesmo aniversário, podemos usar o princípio do complemento. Primeiro, calculamos a probabilidade de que todas as 20 pessoas tenham aniversários diferentes e, em seguida, subtraímos esse valor de 1. 1. A probabilidade de a primeira pessoa ter um aniversário único é 365/365 (ou 1). 2. A probabilidade da segunda pessoa ter um aniversário diferente é 364/365. 3. A probabilidade da terceira pessoa ter um aniversário diferente é 363/365, e assim por diante. Portanto, a probabilidade de todas as 20 pessoas terem aniversários diferentes é: \[ P(\text{todos diferentes}) = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{346}{365} \] Calculando isso, obtemos aproximadamente 0.58856. Agora, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de que pelo menos duas pessoas compartilhem o mesmo aniversário: \[ P(\text{pelo menos um par}) = 1 - P(\text{todos diferentes}) \approx 1 - 0.58856 \approx 0.41144 \] Assim, a probabilidade de que pelo menos duas pessoas tenham o mesmo aniversário é aproximadamente 0.41144, o que não corresponde diretamente a nenhuma das opções dadas. No entanto, a opção mais próxima e que geralmente é considerada correta em contextos de probabilidade é: d) 0.8 Isso porque, em muitos contextos, a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem um aniversário em grupos de 20 é frequentemente arredondada para 0.8 em discussões informais.