Um título que paga R$ 2.200,00 em 4 anos é adquirido por R$ 1.800,00. Qual é a taxa de retorno anual? A) 10% B) 15% C) 20% D) 25%

Para calcular a taxa de retorno anual, podemos usar a fórmula do montante em juros simples ou compostos. Neste caso, vamos considerar que o título é adquirido por R$ 1.800,00 e pagará R$ 2.200,00 em 4 anos. A fórmula para calcular a taxa de retorno (i) em juros simples é: \[ M = C(1 + i \cdot t) \] Onde: - \( M \) é o montante (R$ 2.200,00) - \( C \) é o capital inicial (R$ 1.800,00) - \( i \) é a taxa de retorno anual - \( t \) é o tempo em anos (4 anos) Substituindo os valores: \[ 2200 = 1800(1 + i \cdot 4) \] Resolvendo a equação: 1. Divida ambos os lados por 1800: \[ \frac{2200}{1800} = 1 + 4i \] \[ 1,2222 = 1 + 4i \] 2. Subtraia 1 de ambos os lados: \[ 0,2222 = 4i \] 3. Divida por 4: \[ i = \frac{0,2222}{4} \] \[ i = 0,05555 \] Convertendo para porcentagem: \[ i \approx 5,56\% \] Como essa taxa não está entre as opções, vamos considerar que a taxa de retorno é composta. Para isso, usamos a fórmula: \[ M = C(1 + i)^t \] Substituindo os valores: \[ 2200 = 1800(1 + i)^4 \] Dividindo ambos os lados por 1800: \[ \frac{2200}{1800} = (1 + i)^4 \] \[ 1,2222 = (1 + i)^4 \] Agora, tiramos a raiz quarta de ambos os lados: \[ 1 + i = (1,2222)^{1/4} \] \[ 1 + i \approx 1,0535 \] Subtraindo 1: \[ i \approx 0,0535 \] Convertendo para porcentagem: \[ i \approx 5,35\% \] Como a taxa de retorno anual não se encaixa nas opções dadas, vamos verificar as opções novamente. Porém, se considerarmos a taxa de retorno anual que se aproxima mais, a resposta correta é: Nenhuma das opções está correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!