Na equação z^2 - z + 1 = 0, as raízes são: a) \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i b) 2 + i c) -1 + 1i d) 0

Para resolver a equação \( z^2 - z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2} \] Portanto, as raízes são: \[ z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \] Assim, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\)