Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 50 peças), cada uma com duas possibilidades (defeituosa ou não defeituosa). Os parâmetros são: - n = 50 (número total de peças) - k = 3 (número de peças com defeito) - p = 0,10 (probabilidade de uma peça ser defeituosa) - q = 1 - p = 0,90 (probabilidade de uma peça não ser defeituosa) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(\binom{50}{3}\): \[ \binom{50}{3} = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = 19600 \] 2. Calcule \(p^k\) e \(q^{(n-k)}\): \[ p^3 = (0,10)^3 = 0,001 \] \[ q^{47} = (0,90)^{47} \approx 0,0052 \] (aproximadamente) 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 3) = 19600 \cdot 0,001 \cdot 0,0052 \] \[ P(X = 3) \approx 0,102 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0,1005 B) 0,1502 C) 0,2001 D) 0,2503 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,102) é a) 0,1005. Portanto, a resposta correta é: A) 0,1005.