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Determine a derivada de f(x) = e^{5x}. a) 5e^{5x} b) e^{5x} c) 5xe^{5x} d) 25e^{5x}

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{5x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = 5x \) e \( u' = 5 \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = e^{5x} \cdot 5 = 5e^{5x} \] Analisando as alternativas: a) \( 5e^{5x} \) - Correta. b) \( e^{5x} \) - Incorreta. c) \( 5xe^{5x} \) - Incorreta. d) \( 25e^{5x} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) 5e^{5x}.

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40. Calcule a derivada da função f(x) = tan(3x).

a) 3sec^2(3x)
b) 3tan(3x)
c) sec^2(3x)
d) 3sin(3x)

Determine a integral ∫_1^3 (2x - 3) dx.

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule o limite lim_{x → ∞} (3x^2 + 2x - 1)/(5x^2 + 4).

a) 0
b) 3/5
c) 1
d) ∞

Determine a derivada de f(x) = x^2 sin(x).

a) 2x sin(x) + x^2 cos(x)
b) 2x sin(x) - x^2 cos(x)
c) x^2 sin(x) + 2x
d) 2sin(x) + x^2 cos(x)

Determine o limite lim_{x → 0} (tan(4x)/x).

a) 0
b) 1
c) 4
d) 2

Calcule a derivada de f(x) = ln(sin(x)).

a) cot(x)
b) cos(x)/sin(x)
c) 1/sin(x)
d) sin(x)/x

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} (x^5 - 1) \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

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