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Problema 10: Resolva a equação y'' + 4y = 0.

A) y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x)
B) y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}
C) y = C_1 cos(4x) + C_2 sin(4x)
D) y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x}
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Desafios para Aprender

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há 10 meses

Para resolver a equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \), começamos encontrando a equação característica associada, que é dada por: \[ r^2 + 4 = 0 \] Resolvendo essa equação, obtemos: \[ r^2 = -4 \] \[ r = \pm 2i \] As raízes são complexas, o que nos leva a usar a forma geral da solução para equações diferenciais com raízes complexas: \[ y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)

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