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Problema 17: Calcule a derivada da função f(x) = tan^{-1}(x^2). A) 2x/(1+x^4) B) 2x^2/(1+x^4) C) 1/(1+x^4) D) 2x/(1+x^2)

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há 10 meses

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \tan^{-1}(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função \( \tan^{-1}(u) \) em relação a \( u \) é \( \frac{1}{1+u^2} \), e precisamos multiplicar isso pela derivada de \( u = x^2 \). 1. A derivada de \( u = x^2 \) é \( \frac{du}{dx} = 2x \). 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{1+(x^2)^2} \cdot 2x = \frac{2x}{1+x^4} \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \( \frac{2x}{1+x^4} \) Portanto, a resposta correta é a) 2x/(1+x^4).

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