Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( g(u) = \sqrt{u} \) onde \( u = x^3 + 1 \). - Função interna: \( u = x^3 + 1 \). 2. Calcule a derivada da função externa: - \( g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \). 3. Calcule a derivada da função interna: - \( u' = 3x^2 \). 4. Aplique a regra da cadeia: - \( f'(x) = g'(u) \cdot u' = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 3x^2 \). 5. Simplifique: - \( f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \). Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) - Correta. B) \( \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) - Incorreta. D) \( \frac{(3x^2 + 1)}{\sqrt{x^3 + 1}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \).