Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 3 + 4i, qual é o produto z_1 · z_2? a) 6 + 17i b) 6 + 7i c) 17 + 6i d) 6 + 12i

Para calcular o produto de dois números complexos \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), utilizamos a fórmula: \[ z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \] onde \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 3 \) e \( d = 4 \). Substituindo os valores: \[ z_1 \cdot z_2 = (2)(3) + (2)(4i) + (3)(3i) + (3)(4i^2) \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = 6 + 8i + 9i - 12 \] Agora, somamos os termos: \[ = (6 - 12) + (8i + 9i) = -6 + 17i \] Portanto, o produto \( z_1 \cdot z_2 = -6 + 17i \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se houve algum erro na formulação da pergunta.