Determinar o máximo valor da função f(x) = -x^2 + 4x + 2? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

Para determinar o máximo valor da função \( f(x) = -x^2 + 4x + 2 \), podemos usar a fórmula do vértice da parábola, já que a função é uma parábola invertida (coeficiente de \( x^2 \) é negativo). A coordenada \( x \) do vértice é dada por: \[ x = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = -1 \) e \( b = 4 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2 \] Agora, substituímos \( x = 2 \) na função para encontrar o valor máximo: \[ f(2) = - (2)^2 + 4(2) + 2 \] \[ f(2) = -4 + 8 + 2 \] \[ f(2) = 6 \] Portanto, o máximo valor da função é \( 6 \). A alternativa correta é: b) 6.