Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x}\). a) \frac{1}{2} b) \frac{3}{4} c) 1 d) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(2x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(4x^3\). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{2 + 0}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{1}{2}\).