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Calcule a integral \(\int (2x^2 - 3x + 4) \, dx\).

a) \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C
b) \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
c) \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + 4 + C
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há 10 meses

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há 10 meses

Para calcular a integral \(\int (2x^2 - 3x + 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 2. A integral de \(-3x\) é \(-\frac{3}{2}x^2\). 3. A integral de \(4\) é \(4x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2x^2 - 3x + 4) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\) - Correta. b) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) - Incorreta. c) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + 4 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\).

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c) \frac{4}{3}x^3 - x^2 + 7 + C
d) \frac{4}{3}x^3 - 2x + 7 + C

Encontre o valor de \(\int_0^1 (x^2 - 4x + 3) \, dx\).

a) \frac{1}{3}
b) \frac{1}{2}
c) \frac{1}{4}
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Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x}\).

a) \frac{1}{2}
b) \frac{3}{4}
c) 1
d) Não existe

Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).

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B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

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