Encontre o valor de \(\int_0^1 (x^2 - 4x + 3) \, dx\). a) \frac{1}{3} b) \frac{1}{2} c) \frac{1}{4} d) \frac{1}{6}

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^2 - 4x + 3) \, dx\), vamos primeiro calcular a primitiva da função \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). 1. A primitiva de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). 2. A primitiva de \(-4x\) é \(-2x^2\). 3. A primitiva de \(3\) é \(3x\). Assim, a primitiva de \(f(x)\) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x \] Agora, vamos calcular \(F(1)\) e \(F(0)\): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 2(1^2) + 3(1) = \frac{1}{3} - 2 + 3 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - 2(0^2) + 3(0) = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (x^2 - 4x + 3) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \(\frac{4}{3}\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.