Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a média populacional, podemos usar a fórmula: \[ IC = \bar{x} \pm z \times \frac{s}{\sqrt{n}} \] onde: - \(\bar{x}\) é a média da amostra (75), - \(z\) é o valor crítico para 95% (aproximadamente 1,96 para uma distribuição normal), - \(s\) é o desvio padrão da amostra (10), - \(n\) é o tamanho da amostra (30). Primeiro, calculamos o erro padrão (EP): \[ EP = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{30}} \approx 1,83 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 75 \pm 1,96 \times 1,83 \] Calculando: \[ 1,96 \times 1,83 \approx 3,59 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ IC = 75 \pm 3,59 \] Isso resulta em: \[ IC \approx (71,41; 78,59) \] Agora, analisando as alternativas: a) (71,5; 78,5) - Aproximadamente correto. b) (73,0; 77,0) - Não está correto. c) (70,0; 80,0) - Não está correto. d) (72,0; 78,0) - Não está correto. A alternativa que mais se aproxima do intervalo de confiança calculado é a) (71,5; 78,5). Portanto, a resposta correta é a) (71,5; 78,5).