Se g(x) = -x^2 + 4x + 1, qual é o valor máximo de g(x)? a) 10 b) 9 c) 6 d) 5

Para encontrar o valor máximo da função quadrática \( g(x) = -x^2 + 4x + 1 \), podemos usar a fórmula do vértice, já que a função é uma parábola que abre para baixo (o coeficiente de \( x^2 \) é negativo). A coordenada \( x \) do vértice é dada por: \[ x = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = -1 \) e \( b = 4 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2 \] Agora, substituímos \( x = 2 \) na função \( g(x) \) para encontrar o valor máximo: \[ g(2) = - (2)^2 + 4(2) + 1 \] \[ g(2) = -4 + 8 + 1 \] \[ g(2) = 5 \] Portanto, o valor máximo de \( g(x) \) é 5. A alternativa correta é: d) 5.