Encontre o valor de \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\). a) \(\frac{1}{3}\) b) \(\frac{1}{2}\) c) \(\frac{5}{6}\) d) \(\frac{1}{4}\)

Para resolver a integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada de \(3x^2 - 2x + 1\) é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 1 - 0 = 1 \] 3. Analisando as alternativas: Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \(1\). Parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!