Encontre o valor de \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\). a) \(\frac{1}{3}\) b) \(\frac{1}{2}\) c) \(\frac{1}{4}\) d) \(\frac{1}{6}\)

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos primeiro simplificar a expressão dentro da integral. A função \(x^2 - 2x + 1\) pode ser reescrita como \((x - 1)^2\). Agora, vamos calcular a integral: \[ \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx = \int_0^1 (x - 1)^2 \, dx \] Agora, vamos calcular a integral: 1. A integral de \((x - 1)^2\) é: \[ \int (x - 1)^2 \, dx = \frac{(x - 1)^3}{3} + C \] 2. Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{(x - 1)^3}{3} \right]_0^1 = \left( \frac{(1 - 1)^3}{3} \right) - \left( \frac{(0 - 1)^3}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{0}{3} \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} \right) = 0 - \left( \frac{-1}{3} \right) = \frac{1}{3} \] Portanto, o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\) é \(\frac{1}{3}\). A alternativa correta é: a) \(\frac{1}{3}\).