professor BJXIPD

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**Resposta**: a) \(e^{x^2 + 2x}(2x + 2)\) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos a derivada como \(e^{u} \cdot u'\). 
 
83. **Problema 83**: Calcule a integral \(\int (x^3 + 2x^2 - x) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + C\) 
 b) \(\frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C\) 
 c) \(\frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - x + C\) 
 d) \(\frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{3}x^2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + C\) 
 **Explicação**: Integrando cada termo separadamente, obtemos a resposta correta. 
 
84. **Problema 84**: Encontre o valor de \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{5}{6}\) 
 d) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta**: c) \(\frac{5}{6}\) 
 **Explicação**: A integral é \(\left[x^3 - x^2 + x\right]_0^1 = 1 - 1 + 1 = \frac{5}{6}\). 
 
85. **Problema 85**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{2x - 
\cos(x)}{4x^3} = 2\). 
 
86. **Problema 86**: Determine a derivada de \(f(x) = x^5 + 2x^3 - 3x + 4\). 
 a) \(5x^4 + 6x^2 - 3\) 
 b) \(5x^4 + 4x^3 - 3\) 
 c) \(6x^2 + 5x^4 - 3\) 
 d) \(3x^2 + 5x^4 - 3\) 
 **Resposta**: a) \(5x^4 + 6x^2 - 3\) 
 **Explicação**: A derivada é obtida aplicando a regra da potência a cada termo. 
 
87. **Problema 87**: Calcule a integral \(\int (7x^4 + 3x^2 - 2) \, dx\). 
 a) \(\frac{7}{5}x^5 + x^3 - 2x + C\) 
 b) \(\frac{7}{5}x^5 + \frac{3}{3}x^3 - 2 + C\) 
 c) \(\frac{7}{5}x^5 + x^3 - \frac{2}{2}x + C\) 
 d) \(\frac{7}{5}x^5 + \frac{3}{3}x^3 - 2x + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{7}{5}x^5 + x^3 - 2x + C\) 
 **Explicação**: Integrando cada termo separadamente, obtemos a resposta correta. 
 
88. **Problema 88**: Encontre o valor de \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 1) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{4}\) 
 b) \(\frac{1}{3}\) 
 c) \(\frac{5}{12}\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta**: c) \(\frac{5}{12}\) 
 **Explicação**: A integral é \(\left[\frac{1}{2}x^4 - x^3 + x\right]_0^1 = \frac{1}{2} - 1 + 1 = 
\frac{5}{12}\). 
 
89. **Problema 89**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 4 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{4\sec^2(4x)}{1} = 
4\). 
 
90. **Problema 90**: Determine a derivada de \(f(x) = \ln(x^4 + 1)\). 
 a) \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^4 + 1}\) 
 c) \(\frac{4}{x^4 + 1}\) 
 d) \(\frac{1}{4x^3 + 1}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos a derivada como \(\frac{1}{u} \cdot u'\). 
 
91. **Problema 91**: Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5) \, dx\). 
 a) \(\frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C\) 
 b) \(\frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C\) 
 c) \(\frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{5}{2}x + C\) 
 d) \(\frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C\) 
 **Explicação**: Integrando cada termo separadamente, obtemos a resposta correta. 
 
92. **Problema 92**: Encontre o valor de \(\int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{4}\) 
 b) \(\frac{1}{3}\) 
 c) \(\frac{1}{2}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta**: b) \(\frac{1}{3}\) 
 **Explicação**: A integral é \(\left[\frac{1}{4}x^4 - x^2 + x\right]_0^1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = 
\frac{1}{3}\). 
 
93. **Problema 93**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: a) 0 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\cos(x)} = 
0\).