Problema 95: Calcule a integral ∫ (3x^2 - 4x + 1) dx. a) x^3 - 2x^2 + x + C b) x^3 - 2x^2 + 1/2x + C c) x^3 - 4x^2 + x + C d) x^3 - 2x^2 + 2x + C

Para calcular a integral \(\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 2. A integral de \(-4x\) é \(-\frac{4}{2}x^2 = -2x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) - Correta. b) \(x^3 - 2x^2 + \frac{1}{2}x + C\) - Incorreta. c) \(x^3 - 4x^2 + x + C\) - Incorreta. d) \(x^3 - 2x^2 + 2x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(x^3 - 2x^2 + x + C\).