Qual é a forma polar do número complexo z = -1 + i? a) √2 cis 3π/4 b) √2 cis 5π/4 c) √2 cis π/4 d) √2 cis 7π/4

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -1 + i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \), onde \( x = -1 \) e \( y = 1 \). Como estamos no segundo quadrante (x negativo e y positivo), o argumento é: \[ \theta = \pi - \tan^{-1}(1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a forma polar é: \[ z = \sqrt{2} \text{ cis } \frac{3\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \sqrt{2} \text{ cis } \frac{3\pi}{4} \).