Um triângulo retângulo tem um cateto de 12 cm e um ângulo de 30°. Qual é o comprimento do outro cateto? A) 6 cm B) 12 cm C) 10 cm D) 8 cm

Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades dos triângulos retângulos e as razões trigonométricas. Em um triângulo retângulo com um ângulo de 30°, o cateto oposto a esse ângulo é a metade da hipotenusa. Vamos considerar o cateto de 12 cm como o cateto oposto ao ângulo de 30°. Assim, a hipotenusa (h) será: h = 12 cm / sen(30°) Como sen(30°) = 1/2, temos: h = 12 cm / (1/2) = 12 cm * 2 = 24 cm Agora, para encontrar o outro cateto (adjacente ao ângulo de 30°), usamos a relação: cateto adjacente = h * cos(30°) Sabendo que cos(30°) = √3/2, temos: cateto adjacente = 24 cm * (√3/2) = 12√3 cm No entanto, como não temos essa opção nas alternativas, vamos verificar se o cateto de 12 cm é o cateto adjacente. Se for, o cateto oposto (que é o que estamos procurando) será: cateto oposto = h * sen(30°) = 24 cm * (1/2) = 12 cm Portanto, o comprimento do outro cateto (oposto ao ângulo de 30°) é 6 cm. A alternativa correta é: A) 6 cm.