Qual é a forma retangular de z = 2 cis π/3? a) 2 + 2i b) 1 + √3i c) -1 + √3i d) 1 - √3i

Para converter a forma polar \( z = 2 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) para a forma retangular, utilizamos a definição de cis, que é: \[ \text{cis} \theta = \cos \theta + i \sin \theta \] Portanto, temos: \[ z = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right) \] Calculando os valores: \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Substituindo na equação: \[ z = 2 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Isso resulta em: \[ z = 1 + \sqrt{3}i \] Portanto, a forma retangular de \( z = 2 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) é: b) 1 + √3i.