Para calcular a probabilidade de retirar exatamente 2 bolas vermelhas ao acaso de uma urna que contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes, precisamos seguir alguns passos. 1. Total de bolas: Temos 5 (vermelhas) + 3 (azuis) + 2 (verdes) = 10 bolas no total. 2. Cálculo das combinações: - Precisamos escolher 2 bolas vermelhas de 5: \( C(5, 2) \) - Precisamos escolher 1 bola que não seja vermelha (ou seja, azul ou verde) de 5 (3 azuis + 2 verdes): \( C(5, 1) \) - O total de maneiras de escolher 3 bolas de 10: \( C(10, 3) \) 3. Cálculo das combinações: - \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) - \( C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5 \) - \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) 4. Cálculo da probabilidade: - O número de maneiras de escolher 2 vermelhas e 1 não vermelha: \( 10 \times 5 = 50 \) - A probabilidade é dada por: \[ P = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}} = \frac{50}{120} = \frac{5}{12} \approx 0,4167 \] 5. Analisando as alternativas: - A) 0,25 - B) 0,30 - C) 0,35 - D) 0,40 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,4167) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a D) 0,40. Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 0,40.