Problema 43: Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? a) 0.25 b) 0.30 c) 0.35 d) 0.40

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 caras ao lançar uma moeda 3 vezes, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{3}{2} = 3 \) (há 3 maneiras de obter 2 caras em 3 lançamentos). 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \). 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{3-2} = 0,5 \). Agora, multiplicamos tudo: \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,125 = 0,375. \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 2 caras é 0,375. Analisando as alternativas: a) 0.25 b) 0.30 c) 0.35 d) 0.40 Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a 0,375, mas a mais próxima é a c) 0.35. Assim, a resposta correta é c) 0.35.