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Num referencial o.n. Oxyz do espaço, considera a reta t cuja equação vetorial é: ( x , y , z )=(−2 ,1,0 )+k (0 ,0 ,1 ) , k∈R. Qual das seguintes condições define uma reta estritamente paralela à reta t?

(A) x=−2∧ y=1
(B) x=1∧ z=0
(C) y=1∧ z=0
(D) x=1∧ y=−3
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Questões Para a Compreensão

ano passado

Respostas

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ano passado

Para determinar qual das opções define uma reta estritamente paralela à reta \( t \) dada pela equação vetorial \((x, y, z) = (-2, 1, 0) + k(0, 0, 1)\), precisamos entender que a reta \( t \) é paralela ao eixo \( z \) (já que a direção é dada pelo vetor \((0, 0, 1)\)). Uma reta paralela a \( t \) deve ter a mesma direção, ou seja, deve ser uma reta vertical que não muda em \( x \) e \( y \), mas pode variar em \( z \). Vamos analisar as opções: (A) \( x = -2 \land y = 1 \) - Esta condição define uma reta vertical que passa pelo ponto \((-2, 1)\) e é paralela ao eixo \( z \). Portanto, é uma reta paralela à reta \( t \). (B) \( x = 1 \land z = 0 \) - Esta condição define um plano, não uma reta paralela. (C) \( y = 1 \land z = 0 \) - Esta condição também define um plano, não uma reta paralela. (D) \( x = 1 \land y = -3 \) - Esta condição define uma reta vertical que passa pelo ponto \((1, -3)\), mas não é paralela à reta \( t \) porque não passa pelo ponto \((-2, 1)\). Portanto, a única opção que define uma reta estritamente paralela à reta \( t \) é a opção (A) \( x = -2 \land y = 1 \).

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