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Considera num referencial o.n. Oxyz do espaço, os pontos A (3 ,1,2 ), B (4 ,−1 ,−2 ) e C (−2 ,−3 ,4 ). Qual das seguintes opções é uma equação vetorial da reta que passa pelo ponto C e tem a direção do vetor A⃗B?

(A) ( x , y , z )=(−2 ,−3 , 4 )+k (3 ,1 ,2 ) , k∈R
(B) ( x , y , z )=(−2 ,−3 , 4 )+k (1 ,−2 ,−4 ) , k∈ R
(C) ( x , y , z )=(1 ,−2 ,−4 )+k (−2 ,−3 ,4 ) , k∈ R
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Qustões Objetivas - História-55
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Qustões Objetivas - História-55

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Para encontrar a equação vetorial da reta que passa pelo ponto C e tem a direção do vetor \( \vec{AB} \), precisamos primeiro calcular o vetor \( \vec{AB} \). Os pontos A e B são: - A(3, 1, 2) - B(4, -1, -2) O vetor \( \vec{AB} \) é dado por: \[ \vec{AB} = B - A = (4 - 3, -1 - 1, -2 - 2) = (1, -2, -4) \] Agora, sabemos que a reta que passa pelo ponto C(-2, -3, 4) e tem a direção do vetor \( \vec{AB} \) pode ser expressa na forma: \[ (x, y, z) = C + k \cdot \vec{AB} \] onde \( k \in \mathbb{R} \). Substituindo C e \( \vec{AB} \): \[ (x, y, z) = (-2, -3, 4) + k(1, -2, -4) \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( (x, y, z) = (-2, -3, 4) + k(3, 1, 2) \) - Incorreta, pois a direção não é \( \vec{AB} \). (B) \( (x, y, z) = (-2, -3, 4) + k(1, -2, -4) \) - Correta, pois a direção é exatamente \( \vec{AB} \). (C) \( (x, y, z) = (1, -2, -4) + k(-2, -3, 4) \) - Incorreta, pois não passa pelo ponto C e a direção não é \( \vec{AB} \). Portanto, a alternativa correta é: (B) \( (x, y, z) = (-2, -3, 4) + k(1, -2, -4) \).

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(B) ( x , y , z )=(−3 ,1 ,−8 )+k (1 ,−2 ,3 ) , k∈R
(C) ( x , y , z )=(1 ,−2 ,3 )+k (−2 ,−1 ,−5 ) , k∈ R
(D) ( x , y , z )=(1 ,−2 ,3 )+k (−4 ,3 ,−11 ) , k∈R

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Considera num referencial o.n. Oxyz do espaço, a reta ???? definida pela condição: {x=3+ky=2−k z=1 , k∈R. As coordenadas de um vetor diretor da reta r podem ser:

(A) (3 ,2 ,1)
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Considera num referencial o.n. Oxyz do espaço, a reta r definida pela condição: ( x , y , z )=(−2 ,2 ,−3 )+k (1 ,3 ,−1 ) , k∈R. Quais as coordenadas do ponto de interseção da reta r com o plano yOz?

(A) (0 ,−8 ,5)
(B) (8 ,0 ,−5)
(C) (0 ,8 ,−5 )
(D) (0 ,−5 ,8)

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