Seja k um número real e seja P ( x )=−2 x3+k x2+5 x−2. Qual o valor de k, para o qual P ( x ) é divisível por x+1? (A) −9 (B) 5 (C) −5 (D) 4

Para determinar o valor de \( k \) para o qual o polinômio \( P(x) = -2x^3 + kx^2 + 5x - 2 \) é divisível por \( x + 1 \), podemos usar o Teorema do Resto. Segundo esse teorema, se \( P(x) \) é divisível por \( x + 1 \), então \( P(-1) = 0 \). Vamos calcular \( P(-1) \): \[ P(-1) = -2(-1)^3 + k(-1)^2 + 5(-1) - 2 \] \[ = -2(-1) + k(1) - 5 - 2 \] \[ = 2 + k - 5 - 2 \] \[ = k - 5 \] Para que \( P(-1) = 0 \), temos: \[ k - 5 = 0 \] \[ k = 5 \] Portanto, o valor de \( k \) para o qual \( P(x) \) é divisível por \( x + 1 \) é \( 5 \). A alternativa correta é: (B) 5.