Seja P ( x )=−x3+2x2−x+2. Qual é o resto da divisão inteira do polinómio P ( x ) por x+2? A: 0 B: 4 C: 20 D: −8

Para encontrar o resto da divisão do polinômio \( P(x) = -x^3 + 2x^2 - x + 2 \) por \( x + 2 \), podemos usar o Teorema do Resto. Segundo esse teorema, o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( x - a \) é \( P(a) \). Neste caso, queremos dividir por \( x + 2 \), que é o mesmo que \( x - (-2) \). Portanto, precisamos calcular \( P(-2) \): \[ P(-2) = -(-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2) + 2 \] \[ = -(-8) + 2(4) + 2 + 2 \] \[ = 8 + 8 + 2 + 2 \] \[ = 20 \] Assim, o resto da divisão de \( P(x) \) por \( x + 2 \) é \( 20 \). A resposta correta é C: 20.