Para resolver essa questão, vamos analisar a condição dada: a distância de um ponto \( P(x, y) \) ao ponto \( A(1, 0) \) é o dobro da distância de \( P \) ao ponto \( B(4, 0) \). A distância de \( P \) a \( A \) é dada por: \[ d(P, A) = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 0)^2} \] A distância de \( P \) a \( B \) é dada por: \[ d(P, B) = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 0)^2} \] A condição que temos é: \[ d(P, A) = 2 \cdot d(P, B) \] Substituindo as distâncias, temos: \[ \sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 2 \cdot \sqrt{(x - 4)^2 + y^2} \] Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes, obtemos: \[ (x - 1)^2 + y^2 = 4 \cdot ((x - 4)^2 + y^2) \] Resolvendo essa equação, você encontrará uma equação que representa uma elipse, pois a condição de que a distância a um ponto é proporcional à distância a outro ponto é uma característica das elipses. Portanto, a resposta correta é: (B) uma elipse.