Para resolver a questão, precisamos primeiro encontrar os pontos médios do triângulo formado pelos pontos A(2, 0) e B(0, 2) e a origem O(0, 0). 1. Encontrar os pontos médios: - O ponto médio entre A(2, 0) e O(0, 0) é: \[ M_1 = \left(\frac{2+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (1, 0) \] - O ponto médio entre B(0, 2) e O(0, 0) é: \[ M_2 = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{2+0}{2}\right) = (0, 1) \] - O ponto médio entre A(2, 0) e B(0, 2) é: \[ M_3 = \left(\frac{2+0}{2}, \frac{0+2}{2}\right) = (1, 1) \] 2. Encontrar o centro da circunferência: O centro da circunferência que passa pelos pontos médios pode ser considerado como o ponto médio do triângulo formado pelos pontos médios. Neste caso, o centro é o ponto (1, 1). 3. Encontrar o raio: O raio da circunferência é a distância do centro (1, 1) a um dos pontos médios. Vamos calcular a distância até M_1(1, 0): \[ r = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0 + 1} = 1 \] 4. Escrever a equação da circunferência: A equação da circunferência com centro (1, 1) e raio 1 é: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 \] Agora, analisando as alternativas: (A) \((x−1)^2+(y−1)^2=1\) - Correta. (B) \((x+1)^2+(y+1)^2=1\) - Incorreta. (C) \((x−1/2)^2+(y−1/2)^2=1/2\) - Incorreta. (D) \((x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: (A) (x−1)²+(y−1)²=1.