Considera em R a condição x/x+5 >0. Seleciona o conjunto-solução da condição dada. (A) ¿−∞ ,−5[∪]0 ,+∞¿ (B) R (C) ¿−5 ,0¿ (D) Ø

Para resolver a inequação \( \frac{x}{x+5} > 0 \), precisamos analisar quando a fração é positiva. A fração é positiva quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal. 1. Numerador: \( x > 0 \) (positivo) ou \( x < 0 \) (negativo). 2. Denominador: \( x + 5 > 0 \) implica \( x > -5 \) (positivo) ou \( x + 5 < 0 \) implica \( x < -5 \) (negativo). Agora, vamos analisar os intervalos: - Para \( x < -5 \): - \( x \) é negativo e \( x + 5 \) também é negativo, então a fração é positiva. - Para \( -5 < x < 0 \): - \( x \) é negativo e \( x + 5 \) é positivo, então a fração é negativa. - Para \( x > 0 \): - \( x \) é positivo e \( x + 5 \) também é positivo, então a fração é positiva. Portanto, a solução da inequação é \( (-\infty, -5) \cup (0, +\infty) \). A alternativa correta é: (A) \( (-\infty, -5) \cup (0, +\infty) \).